Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками функций y(x)=-x²+4x и y=4-x, необходимо найти точки их пересечения.
Подставим уравнения функций друг в друга и найдем точки пересечения: -x² + 4x = 4 - x -x² + 5x - 4 = 0 x² - 5x + 4 = 0 (x - 1)(x - 4) = 0 x = 1 или x = 4
Таким образом, точки пересечения графиков функций находятся при x = 1 и x = 4.
Теперь найдем значения y для каждой из функций при x = 1 и x = 4: y(x) = -1² + 4*1 = 3 y(x) = 4 - 1 = 3
y(x) = -4² + 4*4 = 0 y(x) = 4 - 4 = 0
Таким образом, получаем точки пересечения: (1, 3) и (4, 0).
Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками функций, нужно найти площадь фигуры, образованной между графиками функций и осью x.
Площадь фигуры можно найти как интеграл разности функций между точками пересечения: S = ∫[1,4] (4 - x) - (-x² + 4x) dx S = ∫[1,4] (4 - x + x² - 4x) dx S = ∫[1,4] (x² - 5x + 4) dx S = [x³/3 - 5x²/2 + 4x] [1,4] S = [(4)³/3 - 5*(4)²/2 + 4*(4)] - [(1)³/3 - 5*(1)²/2 + 4*(1)] S = [64/3 - 40 + 16] - [1/3 - 5/2 + 4] S = [64/3 - 24] - [1/3 - 5/2 + 4] S = 40/3 - 1/3 + 5/2 - 4 S = 39/3 + 5/2 - 4 S = 13 + 2.5 - 4 S = 11.5
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y(x)=-x²+4x и y=4-x, равна 11.5.
Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные ([email protected])
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.