Найдите наибольшее значение функции у=х^3+6х^2+9х+11 на отрезке [-5; -2].

Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке [-5; -2] нужно найти значения функции в концах отрезка и в критических точках на этом отрезке.

1. Найдем значения функции в концах отрезка:

• Для x = -5: у = (-5)^3 + 6*(-5)^2 + 9*(-5) + 11 = -125 + 150 - 45 + 11 = -9
• Для x = -2: у = (-2)^3 + 6*(-2)^2 + 9*(-2) + 11 = -8 + 24 - 18 + 11 = 9

2. Найдем критические точки на отрезке [-5; -2]: Для этого найдем производную функции у'(х) = 3x^2 + 12x + 9 и приравняем ее к нулю: 3x^2 + 12x + 9 = 0 x^2 + 4x + 3 = 0 (x + 1)(x + 3) = 0 x = -1 или x = -3

3. Найдем значения функции в найденных критических точках:

• Для x = -1: у = (-1)^3 + 6*(-1)^2 + 9*(-1) + 11 = -1 + 6 - 9 + 11 = 7
• Для x = -3: у = (-3)^3 + 6*(-3)^2 + 9*(-3) + 11 = -27 + 54 - 27 + 11 = 11

Сравнивая полученные значения функции:

• Для x = -5: у = -9
• Для x = -3: у = 11
• Для x = -2: у = 9
• Для x = -1: у = 7

Наибольшее значение функции у = 11 достигается при x = -3.