Найдите наибольшее трёхзначное число, удовлетворяющее следующим условиям:сумма его цифр равна 15 , а сумма квадратов его цифр равна 89; если из этого числа вычесть 99 , то получится число, записанное теми же цифрами , но в обратном порядке

Используем перебор:

Пусть искомое число имеет вид abc, где a, b, c - цифры числа.

Условие суммы цифр: a + b + c = 15

Условие суммы квадратов цифр: a^2 + b^2 + c^2 = 89

Также известно, что число, полученное из числа abc путем вычитания 99, записано теми же цифрами, но в обратном порядке: 100c + 10b + a - 99 = 100a + 10b + c

Преобразуем это уравнение: 99c - 99a = 99(c - a) = 99(a - c)

Таким образом, a и c должны быть симметричны относительно 5 (так как сумма a и c равна 15).

Подставим в уравнение суммы квадратов цифр: a^2 + b^2 + c^2 = 89

Так как a и c симметричны относительно 5, попробуем различные комбинации цифр:

a = 4, c = 11 - не подходит, так как c > 9 a = 5, c = 10 - не подходит, так как c > 9 a = 6, c = 9 - подходит, так как сумма квадратов цифр равна 89

Таким образом, искомое число - 695.