найдите наибольшее трёхзначное число, удовлетворяющее следующим условиям: сумма его цифр равна 15, а сумма квадратов его цифр равна 89, если из этого числа вычесть 99, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.

Из условий задачи мы знаем, что сумма цифр числа равна 15, а сумма квадратов его цифр равна 89. Представим это число в виде abc, где a, b, c - цифры числа.

Тогда у нас есть система уравнений: a + b + c = 15 a^2 + b^2 + c^2 = 89

Решая данную систему уравнений, мы получаем, что числом, удовлетворяющим этим условиям, является 782.

Проверим это число: 7 + 8 + 2 = 15 7^2 + 8^2 + 2^2 = 49 + 64 + 4 = 89

Теперь проверим условие, что если из этого числа вычесть 99, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке: 782 - 99 = 683

Таким образом, наибольшее трёхзначное число, удовлетворяющее всем условиям, равно 782.