Найдите координаты центра О(а;б) и радиус описанной окружности треугольника с вершинами в точках а(1;1) б(8;2) с(7;9)

Для начала найдем координаты центра описанной окружности. Центр описанной окружности треугольника можно найти пересечением биссектрис треугольника. Для этого найдем уравнения биссектрис.

1. Найдем уравнение биссектрисы угла между сторонами AB и AC: Уравнение прямой, проходящей через точку A(1;1) и середину стороны BC((8+7)/2; (2+9)/2) = (7.5;5.5): y - 1 = (5.5-1)/(7.5-1) * (x-1) y - 1 = 0.75(x-1) y = 0.75x - 0.75 + 1 y = 0.75x + 0.25

2. Найдем уравнение биссектрисы угла между сторонами AC и BC: Уравнение прямой, проходящей через точку C(7;9) и середину стороны AB((1+8)/2; (1+2)/2) = (4.5;1.5): y - 9 = (1.5-9)/(4.5-7) * (x-7) y - 9 = -2.5(x-7) y = -2.5x + 17.5 + 9 y = -2.5x + 26.5

Теперь найдем точку пересечения этих двух прямых - это будет центр описанной окружности.

0.75x + 0.25 = -2.5x + 26.5 3.25x = 26.25 x = 8.08

Подставляем x обратно в одно из уравнений биссектрис, например, y = 0.75x + 0.25: y = 0.75*8.08 + 0.25 y = 6.06

Таким образом, координаты центра описанной окружности O(8.08;6.06).

Теперь найдем радиус описанной окружности. Радиус описанной окружности треугольника равен половине длины его диагонали. Для этого найдем длины сторон треугольника и применим формулу радиуса описанной окружности:

AB = √((8-1)^2 + (2-1)^2) = √(49+1) = √50 AC = √((7-1)^2 + (9-1)^2) = √(36+64) = √100 = 10 BC = √((7-8)^2 + (9-2)^2) = √(1+49) = √50

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона: p = (AB + AC + BC) / 2 = (10 + √50 + √50) / 2 = (10 + 10√2) / 2 = 5 + 5√2 S = √(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)) = √((5+5√2)(5+5√2-10)(5+5√2-10)(5+5√2-√50)) = √((5+5√2)(-5+5√2)(-5+5√2)(5+5√2-√50)) = √((25-50)(25-50)(25-50)(25-50)) = √(252525*25) = 25

Теперь найдем радиус описанной окружности по формуле: R = ABC / (4S) = 25 / (4*25) = 1

Итак, радиус описанной окружности треугольника равен 1.