Найдите координаты и длину вектора p → p ​ , если p → = 3 a → − 2 b → p ​ = 3a −2 b , a → a { 3 ; 6 3;6} и b → b { 3 ; 7 3;7}.

Для нахождения вектора p → p ​ вычислим разность векторов 3 a → − 2 b → 3a −2b :

p →

3 a → − 2 b →

3 ⋅ a → − 2 ⋅ b →

3 ⋅ { 3 ; 6 } − 2 ⋅ { 3 ; 7 }

{ 9 ; 18 } − { 6 ; 14 }

{ 9 − 6 ; 18 − 14 }

{ 3 ; 4 } .

Таким образом, координаты вектора p → p ​ равны {3;4}.

Длина вектора p → p ​ вычисляется по формуле:

∥ p → ∥

√ ( x 2 + y 2 ) , где x и y

• координаты вектора p → p ​ .

Подставим координаты вектора p → p ​ :

∥ p → ∥

√ ( 3 2 + 4 2 )

√ ( 9 + 16 )

√ 25

5 .

Таким образом, длина вектора p → p ​ равна 5.