Найди количество целых чисел, являющихся решением данного неравенства на промежутке  ( − 2 ; 11 ) (−2;11):  log ⁡ 2 x 2 − 7 x + 4 ( x 2 − 6 x − 16 ) ≥ 0 log 2x 2 −7x+4 ​ (x 2 −6x−16)≥0

Для начала решим уравнение в левой части неравенства:

log⁡2x2−7x+4=0

Преобразуем логарифм в экспоненциальную форму:

2^(log⁡2x2−7x+4)=2^0

2x^2 * 2^-7x * 2^4 = 1

2x^2 * 1/128x * 16 = 1

1/8x * x^2 - 7x + 4 = 0

1/8x * (x - 8)(x + 1) = 0

x = 8 или x = -1

Теперь найдем точки разрыва функции, которые соответствуют нулям знаменателя логарифма:

2x^2 - 6x - 16 = 0

2(x - 4)(x + 2) = 0

x = 4 или x = -2

Теперь построим знаки функции на интервалах (-2, -1), (-1, 4), (4, 8), (8, 11):

Точка -2: log⁡2*(-2)^2−7*(-2)+4*(4*(-2)−6*(-2)−16) = log⁡8+14-32 = log⁡8-18 < 0 Точка -1: log⁡2*(-1)^2−7*(-1)+4*(4*(-1)−6*(-1)−16) = log⁡2+7-24 = log⁡2-17 < 0 Точка 4: log⁡24^2−74+4*(44−64−16) = log⁡32-28 = log⁡32-28 < 0 Точка 8: log⁡28^2−78+4*(48−68−16) = log⁡128-56 = log⁡128-56 > 0

Таким образом, на интервалах (-2, -1) и (4, 8) неравенство выполняется. На каждом из этих интервалов есть бесконечное количество целых чисел, удовлетворяющих неравенству. Таким образом, общее количество целых чисел, являющихся решением данного неравенства на промежутке (-2, 11), равно бесконечности.