Наблюдательный Витя для некоторых двух различных чисел заметил интересную особенность: первое число, увеличенное на 4, будет равно квадрату второго числа, уменьшенного на 2; и наоборот, если ко второму числу прибавить 4, то результат будет равен квадрату первого числа, уменьшенного на 2. Найдите сумму квадратов данных двух чисел.

Пусть первое число обозначается как x, а второе как y.

Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:

1. x + 4 = y^2 - 2
2. y + 4 = x^2 - 2

Из первого уравнения получаем, что x = y^2 - 6, подставляем это значение во второе уравнение:

y + 4 = (y^2 - 6)^2 - 2 y + 4 = y^4 - 12y^2 + 36 - 2 y + 4 = y^4 - 12y^2 + 34

y^4 - 12y^2 - y + 30 = 0

Подбираем корни уравнения, чтобы найти целочисленные решения. Один из корней равен 5, подставляем его в уравнение и находим, что второй корень равен -3.

Таким образом, получаем, что x = 5^2 - 6 = 19, y = 5.

Сумма квадратов данных двух чисел равна 19^2 + 5^2 = 361 + 25 = 386.