Наблюдатель, стоящий в момент начала движения электропоезда у его переднего края, заметил, что первый вагон прошёл мимо него за 4 секунды. Определить время, за которое мимо него пройдут девять вагонов, а также время прохождения девятого вагона. Во сколько раз скорость девятого вагона больше скорости пятого в моменты их прохождения мимо наблюдателя? Движение считать равноускоренным

Пусть $t$ - время, за которое мимо наблюдателя пройдет первый вагон, $t_9$ - время, за которое мимо него пройдут девять вагонов, $t_5$ - время прохождения пятого вагона.

Так как движение равноускоренное, то можно использовать формулу для равноускоренного движения:

$s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Где $s$ - расстояние, $v_0$ - начальная скорость, $a$ - ускорение.

Для первого вагона:

$s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$ $s = 0 + \frac{at^2}{2}$ $s = \frac{at^2}{2}$

Для девятого вагона:

$s = v_0 t_9 + \frac{at_9^2}{2}$ $s = 9 \cdot \frac{at}{2}$ $s = \frac{9at}{2}$

Также известно, что расстояние между вагонами равно длине одного вагона, то есть $s = 9l$, где $l$ - длина вагона.

Из этого следует:

$\frac{at}{2} = 9l$ $at = 18l$

Также известно, что для пятого вагона:

$s = v_0 t_5 + \frac{at_5^2}{2}$ $5l = 5v_0 t + \frac{a(5t)^2}{2}$ $5l = 5v_0 t + \frac{25at^2}{2}$ $5l = 5v_0 t + \frac{25 \cdot 18l}{2}$ $5l = 5v_0 t + 225l$ $5v_0 t = -220l$ $v_0 t = -44l$

Теперь можем найти $t_9$:

$v_0 t_9 = 9v_0 t$ $t_9 = 9t$

Таким образом, время, за которое мимо наблюдателя пройдут девять вагонов, равно 36 секунд.

Теперь найдем время прохождения девятого вагона:

$t_9 = 9t$ $t = \frac{t_9}{9} = \frac{36}{9} = 4 \text{ секунды}$

Теперь найдем скорость пятого и девятого вагонов в момент их прохождения мимо наблюдателя:

$v_5 = v_0 + at = -44l + 18l = -26l$ $v_9 = v_0 + 9at = -44l + 9 \cdot 18l = 140l$

И, наконец, найдем во сколько раз скорость девятого вагона больше скорости пятого в моменты их прохождения мимо наблюдателя:

$\frac{v_9}{v_5} = \frac{140l}{-26l} = -\frac{140}{26} \approx -5.38$

Следовательно, скорость девятого вагона в 5.38 раз больше скорости пятого в момент их прохождения мимо наблюдателя.