На заводе выпускают изделия четырех типов. От реализации 1 ед. каждого изделия завод получает прибыль соответственно 2, 1, 3, 5 д.е. на изготовление изделий расходуются ресурсы трех типов: энергия, материалы, труд. Данные о технологическом процессе приведены в таблице: Ресурсы Затраты ресурсов на единицу изделия Запасы ресурсов,ед. I II III IY Запасы ресурсов,ед. Энергия 2 3 1 2 30 Материалы 4 2 1 2 40 Труд 1 2 3 1 25 Спланировать производство изделий так, чтобы прибыль от их реализации была наибольшей.

Для оптимизации производства изделий и максимизации прибыли необходимо рассчитать оптимальное количество каждого изделия, которое следует произвести, учитывая затраты ресурсов и прибыль от их реализации.

Обозначим через X1, X2, X3, X4 количество произведенных изделий первого, второго, третьего и четвертого типов соответственно.

Тогда целевая функция (прибыль) будет равна: П = 2X1 + X2 + 3X3 + 5X4

При этом необходимо учесть ограничения по затратам ресурсов: 2X1 + 3X2 + X3 + 2X4 ≤ 30 (ограничение по энергии) 4X1 + 2X2 + X3 + 2X4 ≤ 40 (ограничение по материалам) X1 + 2X2 + 3X3 + X4 ≤ 25 (ограничение по труду)

Таким образом, задача оптимизации сводится к нахождению максимума целевой функции при выполнении ограничений. Решив данную задачу методом линейного программирования, можно определить оптимальное количество каждого изделия, которое следует произвести для максимизации прибыли.