На тонкостенную прозрачную сферическую колбу, наполненнную жидкостью, падает узкий цилиндрический пучок света так, что ось пучка проходит через центр колбы. В жидкости диаметр пучка монотонно убывает в 2 раза. Найти показатель преломления жидкости

Пусть $D_1$ - диаметр пучка света при входе в жидкость, $D_2$ - диаметр пучка света при выходе из жидкости. Тогда, так как диаметр пучка монотонно убывает в 2 раза, получаем:

$D_2 = \frac{D_1}{2}$

Также из условия задачи следует, что пучок света падает перпендикулярно поверхности раздела двух сред, поэтому угол падения равен углу преломления. Используем закон Снеллиуса:

$n_1 \cdot \sin{\theta_1} = n_2 \cdot \sin{\theta_2}$

Где $n_1$ и $n_2$ - показатели преломления сред, $\theta_1$ и $\theta_2$ - углы падения и преломления соответственно. Так как угол падения равен углу преломления, $\sin{\theta_1} = \sin{\theta_2}$, и закон Снеллиуса принимает вид:

$n_1 = n_2$

Таким образом, показатель преломления жидкости равен 1.