На стороне MK равнобедренного треугольника MNK отметили точку P так, что MP=13.Найдите длину равных сторон треугольника MNK если известно, что Smnk/Smnp=2.5

Пусть длина равных сторон треугольника MNK равна x. Так как треугольник MNK равнобедренный, то длина стороны MK также равна x.

Из условия задачи известно, что отношение площадей треугольников MNK и MNP равно 2.5:

Smnk/Smnp = 2.5

Площадь треугольника равна половине произведения длин его сторон на синус угла между ними. Таким образом, площадь треугольника MNK равна:

Smnk = 0.5 * x * x * sin(∠MKN)

А площадь треугольника MNP равна:

Smnp = 0.5 * 13 * x * sin(∠MNP)

Так как треугольник MNK равнобедренный, то угол ∠MKN равен углу ∠MKN, а значит sin(∠MKN) = sin(∠MNP).

Подставим выражения для площадей треугольников в отношение площадей:

0.5 * x * x * sin(∠MKN) / (0.5 * 13 * x * sin(∠MNP)) = 2.5

x * sin(∠MKN) / (13 * sin(∠MNP)) = 2.5

x * sin(∠MKN) = 2.5 * 13 * sin(∠MNP)

Так как sin(∠MKN) = sin(∠MNP), то x = 2.5 * 13 = 32.5

Итак, длина равных сторон треугольника MNK равна 32.5.