На стороне AC правильного треугольника ABC лежит точка N.AN:AC=n. Найдите отношение радиусов окружностей, описанных около треугольников ABN и ABC. В ответ запишите квадрат полученной величины при n=1/3, умноженный на 9.

Пусть радиус окружности, описанной около треугольника ABN, равен R1, а радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен R2.

Так как треугольник ABC - правильный, то AB = AC = BC = R2.

Из подобия треугольников ABN и ABC, получаем:

AN/AC = BN/BC n/R2 = R1/R2 R1 = n

Таким образом, отношение радиусов окружностей, описанных около треугольников ABN и ABC, равно n/R2 = n/R2 = 1/3.

При n=1/3 получаем, что отношение радиусов равно 1/3.

Квадрат этой величины, умноженный на 9, равен (1/3)^2 * 9 = 1/9 * 9 = 1.

Итак, ответ: 1.