На сторонах  M N MN и  N K NK треугольника  M N K MNK отмечены точки  Q Q и  S S так, что  M Q : Q N = MQ:QN=  5 : 6 5:6 и  K S : S N = KS:SN=  5 : 6 5:6. Чему равен отрезок  Q S QS, если  M K = MK=  33 33  мм мм?

Для решения этой задачи нам нужно использовать пропорции.

Из условия задачи мы знаем, что отношение длин отрезков MQ и QN равно 5:6, а отношение длин отрезков KS и SN также равно 5:6. Таким образом, мы можем записать:

MQ/QN = 5/6 KS/SN = 5/6

Так как MK = 33 мм, то MN = MQ + QN = 5x + 6x = 11x, где x - это длина отрезка MQ и QN.

Аналогично, KN = KS + SN = 5y + 6y = 11y, где y - это длина отрезка KS и SN.

Так как MK = MN - KN, то 33 = 11x - 11y = 11(x - y).

Теперь мы можем выразить x - y через отношение длин отрезков KS и SN:

x - y = 33/11 = 3

Таким образом, длина отрезка QS равна 3x = 3*5 = 15 мм.