На сторонах AB и CD прямоугольника ABCD взяты точки K и M так, что AKCM - ромб. Диагональ $$AC$$ составляет со стороной AB угол 30. Найдите сторону ромба, если меньшая сторона прямоугольника ABCD равна 12.

Обозначим сторону ромба AKCM через x. Так как AKCM - ромб, то сторона AB также равна x. Также из условия известно, что угол между диагональю AC и стороной AB равен 30 градусам.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как угол между диагональю AC и стороной AB равен 30 градусам, то угол BAC равен 60 градусам. Также известно, что сторона AB равна x. Тогда, по теореме синусов, получаем:

$\frac{12}{\sin{60^\circ}} = \frac{x}{\sin{30^\circ}}$

$x = 12 \cdot \frac{\sin{30^\circ}}{\sin{60^\circ}} = 12 \cdot \frac{1/2}{\sqrt{3}/2} = 6/\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

Таким образом, сторона ромба AKCM равна 2√3.