На склад поступило 1000 подшипников. Из них 200 изготовлены на 1-м заводе, 460—на 2-м и 340 - на 3-м. Вероятность того, что подшипник окажется нестандартным, для 1-го завода равна 0,03, для 2-го — 0,02, для 3-го — 0,01. Взятый наудачу подшипник оказался нестандартным. Вероятность того, что он изготовлен 1-м заводом равна:

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A∩B) / P(B),

где P(A|B) - вероятность события A при условии, что произошло событие B, P(A∩B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, P(B) - вероятность наступления события B.

Обозначим:

• A - подшипник изготовлен на 1-м заводе,
• B - подшипник нестандартный.

Тогда нам нужно найти P(A|B) - вероятность того, что подшипник изготовлен на 1-м заводе при условии, что он нестандартный.

P(B) = P(A)P(B|A) + P(2)P(B|2) + P(3)P(B|3) = 0,20,03 + 0,460,02 + 0,34*0,01 = 0,006 + 0,0092 + 0,0034 = 0,0186.

P(A∩B) = P(A)P(B|A) = 0,2*0,03 = 0,006.

Теперь можем найти P(A|B):

P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = 0,006 / 0,0186 ≈ 0,3226.

Итак, вероятность того, что подшипник, оказавшийся нестандартным, изготовлен на 1-м заводе, составляет около 0,3226 или 32,26%.