На шахматную доску на 8 случайных полей поставили 8 ладей. Ладья бьёт все поля, расположенные с ней на одной горизонтали и на одной вертикали, кроме поля, на котором стоит она сама (другая ладья это поле может бить). Найдите математическое ожидание числа полей, которые находятся под боем хотя бы одной ладьи. Результат округлите до тысячных.

Для каждого поля на шахматной доске есть 8 ладей, которые могут бить его. Таким образом, вероятность того, что конкретное поле не будет под боем ни одной ладьи, равна (7/8)^8, так как каждая из 8 ладей должна пропустить это поле.

Тогда вероятность того, что конкретное поле будет под боем хотя бы одной ладьи, равна 1 - (7/8)^8.

Теперь найдем математическое ожидание числа полей, которые находятся под боем хотя бы одной ладьи. Для этого умножим вероятность того, что конкретное поле находится под боем хотя бы одной ладьи на общее количество полей на доске (64):

E = 64 * (1 - (7/8)^8) ≈ 64 * (1 - 0.433) ≈ 64 * 0.567 ≈ 36.288

Итак, математическое ожидание числа полей, которые находятся под боем хотя бы одной ладьи, равно примерно 36.288.