На рисунке 1 равномерно вращается диск. Линейная скорость в точке А равна 3,8 м/с, а в точке В равна 2,2 м/ с. Точка В находится ближе к центру диска, чем точка А, на AR = 18 см. Найди частоту вращения диска. (Ответ округли до сотых долей.)

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для линейной скорости точки на вращающемся теле:

v = ω * r,

где v - линейная скорость точки, ω - угловая скорость вращения, r - радиус вращения точки.

Для точки А: 3,8 = ω * R,

Для точки В: 2,2 = ω * (R - 0,18).

Решим систему уравнений:

3,8 = ω * R, 2,2 = ω * (R - 0,18).

Разделим второе уравнение на первое:

2,2 / 3,8 = (R - 0,18) / R, 0,5789 = (R - 0,18) / R, 0,5789R = R - 0,18, 0,5789R - R = -0,18, 0,5789R - 1R = -0,18, -0,4211R = -0,18, R = 0,18 / 0,4211, R ≈ 0,427 м.

Теперь найдем угловую скорость вращения диска:

ω = v / R, ω = 3,8 / 0,427, ω ≈ 8,9 рад/с.

Ответ: Частота вращения диска равна примерно 8,9 рад/с.