На прямой сидят три кузнечика. От самого левого кузнечика до среднего 2024 сантиметра, а от среднего до самого правого — 123 сантиметра. Каждую секунду самый левый кузнечик перепрыгивает через среднего так, чтобы оказаться от него на том же расстоянии, на котором он находился до этого, но по другую сторону от него. Через сколько прыжков один из кузнечиков окажется на одинаковом расстоянии от двух других?

Давайте обозначим расстояние между самым левым и средним кузнечиками как x, а расстояние между средним и самым правым кузнечиками как y.

Из условия задачи у нас есть два уравнения: x = 2024 см y = 123 см

Теперь давайте рассмотрим, как изменится расстояние между самым левым и средним кузнечиками после каждого прыжка самого левого кузнечика через среднего. После первого прыжка расстояние между ними будет равно y - x, после второго прыжка - x, после третьего - y, и так далее. То есть расстояние между самым левым и средним кузнечиками будет периодически меняться между x и y.

Так как x и y являются взаимно простыми числами (не имеют общих делителей, кроме 1), то расстояние между самым левым и средним кузнечиками не сможет стать кратным какому-либо из них. Следовательно, ни один из кузнечиков не окажется на одинаковом расстоянии от двух других.