На потоке учатся студенты — 361 чел., среди них две подруги — Маша и Света. Поток случайным образом разбивают на равные группы в количестве 19 шт. Найди вероятность того, что Маша и Света не окажутся в одной группе

Общее количество способов разбить 361 студента на 19 групп равно количеству перестановок с повторениями и равно $19^{361}$.

Теперь посчитаем количество способов, когда Маша и Света окажутся в одной группе. Сначала выберем группу, в которой будут Маша и Света — это можно сделать $19$ способами. Затем выберем 17 студентов из оставшихся 359 (кроме Маши и Светы) для этой группы — это можно сделать $C_{359}^{17}$ способами. Остальных студентов разделим на оставшиеся 17 групп — это можно сделать $18^{342}$ способами.

Итак, количество способов, когда Маша и Света окажутся в одной группе, равно $19 \cdot C_{359}^{17} \cdot 18^{342}$.

Тогда вероятность того, что Маша и Света не окажутся в одной группе, равна $1 - \frac{19 \cdot C_{359}^{17} \cdot 18^{342}}{19^{361}}.$