На побережье моря находятся два города:  N N и  K K. Расстояние между ними равно  30 3 30 3 ​  км. Из города  N N остров с маяком видно под углом  60 ° 60°, а из города  K K — под углом  30 ° 30°. Каково расстояние между городом  K K и островом с маяком?

Для решения этой задачи можно воспользоваться тригонометрическими функциями.

Пусть расстояние между городом  N N и островом с маяком равно  x x км, а расстояние между городом  K K и островом с маяком равно  y y км.

Тогда, используя теорему синусов для треугольника, образованного городом  N N, островом с маяком и городом  K K, получаем:

sin ⁡ 60 °

x 30 sin 60° = \frac{x}{30} sin60°=30x​ sin ⁡ 30 °

y 30 sin 30° = \frac{y}{30} sin30°=30y​ Отсюда можно найти значения  x x и  y y:

x

30 sin ⁡ 60 °

30 ⋅ 0.866

25.98 x = 30 \sin 60° = 30 \cdot 0.866 = 25.98 x=30sin60°=30⋅0.866=25.98

y

30 sin ⁡ 30 °

30 ⋅ 0.5

15 y = 30 \sin 30° = 30 \cdot 0.5 = 15 y=30sin30°=30⋅0.5=15

Таким образом, расстояние между городом  K K и островом с маяком равно  15 15 км.