На плоскости проведено 13 прямых. Известно, что если выбрать из этих прямых любые 4, то среди выбранных прямых найдутся хотя бы две параллельные. Какое наибольшее количество точек пересечения могут иметь между собой все проведённые прямые?

Наибольшее количество точек пересечения между собой все проведенные прямые равно 78.

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой сочетаний. Известно, что среди любых 4 прямых найдутся хотя бы две параллельные. Это значит, что среди 13 прямых не может быть 4 параллельных прямых. Поэтому среди 13 прямых есть как минимум 3 параллельные прямые.

Посчитаем количество точек пересечения между собой всех проведенных прямых. Для этого найдем количество пересечений каждой пары прямых и просуммируем их.

Пусть у нас есть n прямых. Количество точек пересечения каждой пары прямых равно C(n, 2) = n * (n-1) / 2. В нашем случае n = 13.

C(13, 2) = 13 * 12 / 2 = 78.

Таким образом, наибольшее количество точек пересечения между собой все проведенные прямые равно 78.