на плоскости проведено 10 прямых. Известно что если выбрать их этих прямых любые 4 то среди выбранных прямых найдутся хотя бы две парралельные. Какое наибольшое кол-во точек пересечения могут иметь между собой все приведённые прямые

Наибольшее количество точек пересечения между всеми прямыми равно 10.

Для этого можно провести 5 параллельных прямых и еще 5 прямых, пересекающих каждую из параллельных прямых. Таким образом, каждая из 5 прямых пересечется с каждой из 5 параллельных прямых, образуя по одной точке пересечения на каждой паре прямых.

Таким образом, всего будет 5 * 5 = 25 точек пересечения, но каждая точка будет учитываться дважды (по одной на каждой из пересекающихся прямых), поэтому общее количество точек пересечения равно 25 / 2 = 12.

Однако, если выбрать любые 4 прямые из данных 10, то среди них найдутся хотя бы две параллельные, что противоречит условию. Таким образом, наибольшее количество точек пересечения между всеми прямыми равно 10.