На плоскости нарисовали два набора парабол: x^2+x+a и 2x^2−x+a, с 10 различными значениями параметра a ,одинаковыми для обоих наборов. Какое наименьшее количество точек пересечения парабол могло получиться?

Для того чтобы найти наименьшее количество точек пересечения парабол, нужно рассмотреть случай, когда оба набора парабол имеют общую вершину.

Для этого найдем общую вершину парабол из каждого набора:

1. Для параболы x^2 + x + a вершина находится по формуле x = -b/2a = -1/(2*1) = -1/2
2. Для параболы 2x^2 - x + a вершина находится по формуле x = -b/2a = 1/(2*2) = 1/4

Таким образом, общая вершина парабол находится в точке (1/4, f(1/4)), где f(x) - общее значение функции для обоих парабол.

Теперь найдем значения параметра a, при которых обе параболы имеют общую вершину:

1. Подставим x = 1/4 в уравнение x^2 + x + a: (1/4)^2 + 1/4 + a = 1/16 + 1/4 + a = 1/16 + 4/16 + a = 5/16 + a
2. Подставим x = 1/4 в уравнение 2x^2 - x + a: 2*(1/4)^2 - 1/4 + a = 2/16 - 1/4 + a = 1/8 - 1/4 + a = 1/8 - 2/8 + a = -1/8 + a

Таким образом, чтобы обе параболы имели общую вершину, необходимо, чтобы значения параметра a были равны 5/16 и -1/8 одновременно.

Теперь найдем количество точек пересечения парабол при данных значениях параметра a:

1. Подставим a = 5/16 в уравнение x^2 + x + a и найдем количество корней - 2
2. Подставим a = 5/16 в уравнение 2x^2 - x + a и найдем количество корней - 2

Таким образом, наименьшее количество точек пересечения парабол равно 2.