На плоскости фиксирована правая декартова система координат (O,ı⃗ ,ȷ⃗ ). Найдите острый угол между двумя прямыми L1:{xy==5+1⋅t−1+5⋅t,t∈R и L2:x+1−4=y+44. Ответ введите в градусах.

Для начала найдем направляющие векторы прямых L1 и L2.

Для L1: x = 5 + t y = 1 - 1t z = 5t

Направляющий вектор прямой L1 будет равен (1, -1, 5).

Для L2: x - 1 = y + 4

Направляющий вектор прямой L2 будет равен (1, 1).

Теперь найдем угол между этими векторами по формуле:

cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|),

где a и b - направляющие векторы прямых L1 и L2.

cos(θ) = (1 * 1 + (-1) * 1 + 5 * 0) / (√(1^2 + (-1)^2 + 5^2) * √(1^2 + 1^2)) cos(θ) = 0 / (√27 * √2) cos(θ) = 0 / √(54) cos(θ) = 0 / 7.35 cos(θ) = 0

Так как cos(θ) = 0, то угол между прямыми L1 и L2 равен 90 градусов.