На первом заводе выпускают 60% батареек данной фирмы, а остальные выпускают на втором заводе. Вероятность брака на первом заводе составляет 3%, на втором 4%. Найдите вероятность того, что взятая наугад батарейка окажется бракованной.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой полной вероятности:

P(брак) = P(брак|1) * P(1) + P(брак|2) * P(2),

где P(брак) - вероятность того, что батарейка окажется бракованной, P(брак|1) - вероятность брака на первом заводе, P(брак|2) - вероятность брака на втором заводе, P(1) - вероятность того, что батарейка взята с первого завода, P(2) - вероятность того, что батарейка взята со второго завода.

Из условия задачи известно, что P(1) = 0.6, P(2) = 0.4, P(брак|1) = 0.03, P(брак|2) = 0.04.

Подставляем значения в формулу:

P(брак) = 0.03 * 0.6 + 0.04 * 0.4 = 0.018 + 0.016 = 0.034.

Итак, вероятность того, что взятая наугад батарейка окажется бракованной, составляет 3.4%.