на острове живет 2025 человек, каждый из них математик или гуманитарий. некоторые из них знакомы друг с другом, каждый имеет хотя бы одного знакомого. известно, что у кого знакомых математиков меньше чем гуманитариев, он врет, а остальные говорят правду. Каждый житель сказал, что имеет в знакомых двух гуманитариев. Докажите, что хотя бы один житель имеет 4-х знакомых

Предположим, что все жители острова имеют по два знакомых и ни у кого нет четырех знакомых.

Пусть количество математиков на острове равно m, а количество гуманитариев равно g. Тогда по условию задачи m < g.

Так как каждый житель имеет хотя бы одного знакомого, то общее количество знакомых на острове равно 2*2025 = 4050.

Так как каждый житель назвал двух гуманитариев, то количество гуманитариев на острове равно 4050/2 = 2025.

Так как m < g, то m < 2025/2 = 1012.5, что противоречит тому, что на острове живет 2025 математиков и гуманитариев.

Следовательно, на острове есть хотя бы один житель, имеющий четырех знакомых.