На оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F находится отрезок длиной L << F. расположенный вдоль главной оптической оси. Центр отрезка расположен на расстоянии d > F от линзы. Если отрезок развернуть на 90° относительно его середины, длина его изображения уменьшится в 2 раза. Найдите F, если d = 30 см. Ответ выразите в сантиметрах, округлив до целого. Единицы измерения в ответе указывать не нужно.

Из условия задачи можно выразить увеличение изображения отрезка при его развороте на 90°:

M = -2

Так как отрезок находится на оптической оси, то его изображение также будет находиться на оптической оси. Из формулы линзы:

1/F = 1/f + 1/f'

где f - фокусное расстояние линзы, f' - фокусное расстояние изображения.

Так как отрезок находится на оптической оси, то f' = -f. Подставляем это в формулу:

1/F = 1/f - 1/f

1/F = 0

F = бесконечности

Таким образом, ответ: F = ∞.