На координатной плоскости даны три вершины параллелограмма ABCD: A(2;-1), B(1;3), C(-3;2) Найдите координаты точки D. Найдите произведение длин диагоналей данного параллелограмма, умноженное на √(10)

Для нахождения координат точки D в параллелограмме ABCD можно воспользоваться свойствами параллелограмма.

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, то вектор AD равен вектору BC, а вектор BD равен вектору AC.

Найдем векторы AD и BC: AD = D - A = (x_D - x_A; y_D - y_A) BC = C - B = (x_C - x_B; y_C - y_B)

Таким образом, получаем систему уравнений: x_D - 2 = -3 - 1 y_D + 1 = 2 - 3

Решая данную систему, получаем: x_D = -2 y_D = -2

Таким образом, координаты точки D равны (-2; -2).

Длины диагоналей параллелограмма можно найти, используя расстояние между точками формулой: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Для диагонали AC: AC = √((-3 - 2)^2 + (2 - (-1))^2) = √(5^2 + 3^2) = √34

Для диагонали BD: BD = √((-2 - 1)^2 + (-2 - 3)^2) = √(3^2 + 5^2) = √34

Произведение длин диагоналей равно AC * BD = √34 * √34 = 34

Умножим это значение на √10: 34 * √10 = 34√10

Таким образом, произведение длин диагоналей данного параллелограмма, умноженное на √10, равно 34√10.