На идеально гладкой поверхности неподвижно лежат два одинаковых по размеру шара: синий массой 3,2 кг и красный, массой 12,2 кг, шары соединены пружиной жесткостью 138 Н/м. Третий шар, такого же размера, массой 3,2 кг движется со скоростью 6,5 м/с вдоль прямой, соединяющей первые два шара, и абсолютно неупруго сталкивается с синим шаром. При этом длина пружины такая , что синий и красный шар при максимальном сжатии пружины не сталкиваются Определите 1. Максимальную величину деформации пружины 2. Максимальную скорость шара относительно земли 3. Через какой минимальный интервал времени после удара векторы скорости син и кр шара будут равны

1. Максимальная величина деформации пружины можно найти из закона сохранения энергии. После столкновения между синим и третьим шарами кинетическая энергия превратится в потенциальную энергию пружины. Поэтому можно записать:

(1/2)mv^2 = (1/2)kx^2

Где m - масса шара, v - скорость шара, k - жесткость пружины, x - деформация пружины.

Подставляем известные значения:

(1/2) * 3.2 * 6.5^2 = (1/2) * 138 * x^2

10.4 = 69x^2

x^2 = 10.4/69

x = √(10.4/69)

x ≈ 0.38 м

2. Максимальная скорость шара относительно земли будет равна скорости центра масс системы после удара. После столкновения синий и третий шары будут двигаться как одно целое. Можно использовать закон сохранения импульса:

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)V

Где m1 и m2 - массы шаров, v1 и v2 - начальные скорости шаров, V - конечная скорость центра масс системы.

Подставляем известные значения:

3.2 * 6.5 + 3.2 * 0 = (3.2 + 3.2)V

20.8 = 6.4V

V ≈ 3.25 м/с

3. Чтобы векторы скорости синего и красного шаров были равны, необходимо, чтобы они двигались в противоположных направлениях с одинаковыми скоростями. После удара синий шар будет двигаться в одном направлении со скоростью 3.25 м/с, а красный шар будет двигаться в противоположном направлении со скоростью V (найденной в пункте 2).

Чтобы векторы скорости сравнялись, нужно, чтобы расстояние между шарами уменьшилось на величину, равную сумме путей, пройденных шарами за это время. Поэтому можно записать:

V * t = 3.25 * t

V = 3.25

t = 3.25 / V

t ≈ 1 секунда

Таким образом, через минимальный интервал времени после удара векторы скорости синего и красного шаров будут равны.