На гладкой горизонтальной плоскости покоится горка с двумя вершинами, высоты которых равны h и 3h соответственно. На правой вершине горки лежит шайба (см. рисунок). При несущественном толчке горка и шайба начинают двигаться. Шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а горка движется поступательно по горизонтальной плоскости. Через некоторое время шайба находится на левой вершине горки и имеет скорость v. Найдите отношение масс шайбы и горки. Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.

Пусть масса шайбы равна m, масса горки равна M, а ускорение свободного падения равно g.

Используем закон сохранения механической энергии. Пусть начальная потенциальная энергия шайбы и горки равна 0, когда они находятся на правой вершине горки. Тогда кинетическая энергия шайбы и горки в этот момент равна 0.

Когда шайба находится на левой вершине горки, ее потенциальная энергия равна -4hg, а кинетическая энергия равна mv^2/2. Потенциальная энергия горки в этот момент равна -2hg, а кинетическая энергия равна Mv^2/2.

Таким образом, по закону сохранения энергии, можно записать:

0 + 0 = -4hg + mv^2/2, 0 + 0 = -2hg + Mv^2/2.

Отсюда получаем:

mv^2/2 = 4hg, Mv^2/2 = 2hg.

Делим второе уравнение на первое:

M/m = 2/4 = 1/2.

Отношение масс шайбы к массе горки равно 1:2.

При решении задачи использовались законы сохранения энергии, так как в данной системе отсутствуют силы трения и внешние силы, совершающие работу. Таким образом, механическая энергия системы (кинетическая и потенциальная) сохраняется, и это позволяет использовать законы сохранения энергии для решения задачи.