На факультете иностранных языков есть три кружка для студентов: кружок испанского языка, французского языка и немецкого языка. В кружке испанского языка занимается  27 27 студентов, в кружке французского —  28 28 студентов, немецкого —  15 15 студентов.  10 10 студентов занимаются и испанским, и французским,  7 7 — и испанским, и немецким,  5 5 занимаются и французским, и немецким языками. Известно, что  2 2 студента изучают все три языка одновременно. Сколько всего студентов посещают эти кружки, если каждый студент посещает хотя бы один языковой кружок?

Обозначим количество студентов, которые посещают только кружок испанского языка за a, только кружок французского языка за b, только кружок немецкого языка за c, кружки испанского и французского языков за d, кружки испанского и немецкого языков за e, кружки французского и немецкого языков за f, и все три кружка за g.

Тогда по условию задачи: a + d + e + 2g = 27, b + d + f + 2g = 28, c + e + f + 2g = 15, d + e + g = 10, d + e + g = 7, d + f + g = 5, g = 2.

Сложим все уравнения и поделим на 2: 2(a + b + c + d + e + f + 3g) = 92, a + b + c + d + e + f + 3g = 46.

Теперь подставим известные значения: 46 + 2(10 + 7 + 5 + 2) = 46 + 44 = 90.

Итак, всего 90 студентов посещают эти кружки.