На факультете иностранных языков есть три кружка для студентов: кружок испанского языка, французского языка и немецкого языка. В кружке испанского языка занимается  30 30 студентов, в кружке французского —  25 25 студентов, немецкого —  20 20 студентов.  10 10 студентов занимаются и испанским, и французским,  5 5 — и испанским, и немецким,  3 3 студента занимаются и французским, и немецким языками. Известно, что  2 2 студента изучают все три языка одновременно. Сколько всего студентов посещают эти кружки, если каждый студент посещает хотя бы один языковой кружок?

Обозначим количество студентов, занимающихся только испанским языком как A, только французским языком как B, только немецким языком как C, испанским и французским языками как D, испанским и немецким языками как E, французским и немецким языками как F, и всех тремя языками как G.

Тогда у нас есть следующие уравнения: A + D + E + G = 30 B + D + F + G = 25 C + E + F + G = 20 D + E + F + 2G = 10 D + E + F + 2G = 5 D + E + F + 2G = 3 G = 2

Сложим все уравнения: 3(A + B + C + D + E + F + G) + 6G = 93 3(30 + 25 + 20) + 6(2) = 93 3(75) + 12 = 93 225 + 12 = 93 237 = 93

Итак, всего студентов посещают эти кружки 93.