На факультете иностранных языков есть три кружка для студентов: кружок испанского языка, французского языка и немецкого языка. В кружке испанского языка занимается 30 студентов, в кружке французского - 25 студентов, немецкого - 20 студентов. 10 студентов занимаются и испанским, и французским, 5 - и испанским, и немецким, 3 студента занимаются и французским, и немецким языками. Известно, что 2 студента изучают все три языка одновременно. Сколько всего студентов посещают эти кружки, если каждый студент посещает хотя бы один языковой кружок?

Давайте воспользуемся формулой включений-исключений для решения этой задачи.

Обозначим:

• A - количество студентов, занимающихся испанским языком
• B - количество студентов, занимающихся французским языком
• C - количество студентов, занимающихся немецким языком

Тогда общее количество студентов, посещающих кружки, можно выразить как: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Подставим известные значения: |A| = 30, |B| = 25, |C| = 20, |A ∩ B| = 10, |A ∩ C| = 5, |B ∩ C| = 3, |A ∩ B ∩ C| = 2

Теперь подсчитаем: |A ∪ B ∪ C| = 30 + 25 + 20 - 10 - 5 - 3 + 2 = 59

Итак, всего 59 студентов посещают эти кружки.