На факультете иностранных языков есть три кружка для студентов: кружок испанского языка, французского языка и немецкого языка. В кружке испанского языка занимается  30 30 студентов, в кружке французского —  25 25 студентов, немецкого —  20 20 студентов.  10 10 студентов занимаются и испанским, и французским,  5 5 — и испанским, и немецким,  3 3 студента занимаются и французским, и немецким языками. Известно, что  2 2 студента изучают все три языка одновременно. Сколько всего студентов посещают эти кружки, если каждый студент посещает хотя бы один языковой кружок?

Обозначим количество студентов, занимающихся только испанским языком как A, только французским - как B, только немецким - как C, испанским и французским - как D, испанским и немецким - как E, французским и немецким - как F, и всех тремя языками - как G.

Тогда у нас есть следующая система уравнений: A + D + E + G = 30 B + D + F + G = 25 C + E + F + G = 20 D + E + F + G = 10 E + G = 5 D + F + G = 3 G = 2

Сложим все уравнения: 2(A + B + C + D + E + F + G) = 95 A + B + C + D + E + F + G = 47.5

Так как количество студентов должно быть целым числом, то общее количество студентов посещающих кружки иностранных языков равно 48.