На двух тонких вертикальных нитях на одной высоте висят два шарика. Между шариками расположена легкая пружина, её концы связаны нитью, которая не дает пружине разжаться (см. рисунок). Когда связывающую нить перерезают, пружина выпрямляется, расталкивает шарики в противоположные стороны и падает вниз. В результате этого шарики отклоняются на одинаковые углы. Найдите отношение масс шариков m2m1 , если отношение длин нитей L1L2=3 . Принять величину сжатия пружины во много раз меньше длин нитей. Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.

Пусть m1 и m2 - массы шариков, L1 и L2 - длины нитей, k - коэффициент жесткости пружины, θ - угол отклонения шариков.

Из условия задачи следует, что пружина сжимается на расстояние L1 - L2, поэтому у неё накапливается потенциальная энергия упругой деформации:

U = 1/2 * k * (L1 - L2)^2

Когда нить перерезают, пружина начинает выпрямляться, превращая потенциальную энергию упругой деформации в кинетическую энергию движения шариков. По закону сохранения энергии:

U = 1/2 * m1 * v1^2 + 1/2 * m2 * v2^2

где v1 и v2 - скорости шариков после отрыва пружины.

Также, из геометрических соображений следует, что L1 * sin(θ) = L2 * sin(θ), откуда sin(θ) = L2 / L1.

После выпрямления пружины, шарики начнут двигаться в противоположные стороны с одинаковыми скоростями, поэтому v1 = v2 = v.

Таким образом, уравнение сохранения энергии примет вид:

1/2 * k * (L1 - L2)^2 = 1/2 * m1 * v^2 + 1/2 * m2 * v^2

k * (L1 - L2)^2 = m1 * v^2 + m2 * v^2

k * (L1 - L2)^2 = (m1 + m2) * v^2

Также, из геометрических соображений следует, что L1 * cos(θ) = L2 / 2, откуда cos(θ) = L2 / (2 * L1).

Из подобия треугольников можно найти, что m1 / L1 = m2 / L2, откуда m2 / m1 = L2 / L1 = 3.

Таким образом, отношение масс шариков m2 / m1 равно 3.

При решении задачи использовались законы сохранения энергии и закон подобия треугольников.