На двери два замка. Вероятность того, что первый замок закрыт, равна 0,9. Вероятность того, что второй замок закрыт, равна 0,8. Вероятность того, что оба замка закрыты, равна 0,72. Найдите вероятность того, что: а) закрыт хотя бы один замок; 6) оба замка открыты; в) дверь заперта только на первый замок; г) дверь заперта только на один замок.

а) Вероятность того, что хотя бы один замок закрыт, равна 1 минус вероятность того, что оба замка открыты: P(хотя бы один замок закрыт) = 1 - P(оба замка открыты) = 1 - 0,28 = 0,72.

б) Вероятность того, что оба замка открыты, равна произведению вероятностей того, что каждый из замков открыт: P(оба замка открыты) = P(первый замок открыт) * P(второй замок открыт) = (1 - 0,9) * (1 - 0,8) = 0,1 * 0,2 = 0,02.

в) Вероятность того, что дверь заперта только на первый замок, равна произведению вероятности того, что первый замок закрыт и второй замок открыт: P(дверь заперта только на первый замок) = P(первый замок закрыт) * P(второй замок открыт) = 0,9 * 0,2 = 0,18.

г) Вероятность того, что дверь заперта только на один замок, равна сумме вероятности того, что дверь заперта только на первый замок и вероятности того, что дверь заперта только на второй замок: P(дверь заперта только на один замок) = P(дверь заперта только на первый замок) + P(дверь заперта только на второй замок) = 0,18 + 0,08 = 0,26.