На доску нужно выписать в круг 300 цифр, среди которых должны быть только нули и единицы. При этом единицу можно записывать только между единицей и нулем, а наль можно записывать или между двумя нулями, или между двумя единицами. Какое количество нулей может быть выписано на доску? Если существует более одного варианта, то в ответе укажите сумму всех возможных значений количества нулей.

Пусть количество нулей, которое мы можем выписать на доску, равно x, а количество единиц равно y. Тогда у нас есть два условия:

1. x + y = 300 (общее количество цифр)
2. x <= y (нули можно записывать только между нулями, а единицы только между нулем и единицей)

Так как мы ищем максимальное количество нулей, то максимальное количество единиц будет равно 150 (половина от общего количества цифр). Тогда x <= 150.

Таким образом, возможные значения для x - количество нулей на доске - будут от 0 до 150. Сумма всех возможных значений количества нулей будет равна: 0 + 1 + 2 + ... + 150 = 150*151/2 = 11325.

Ответ: 11325.