На доску нужно выписать в круг 300 цифр, среди которых должны быть только нули и единицы. При этом единицу можно записывать только между единицей и нулём, а ноль можно записывать или между двумя нулями, или между двумя единицами. Какое количество нулей может быть выписано на доску? Если существует более одного варианта, то в ответе укажите сумму всех возможных значений количества нулей.

Пусть количество нулей на доске равно N, тогда количество единиц будет равно N+1.

Таким образом, общее количество цифр на доске будет равно 2N + 1.

По условию задачи, единица может быть записана только между нулём и нулём, а ноль может быть записан или между двумя нулями, или между двумя единицами. Таким образом, если на доске есть N нулей, то между ними будет N-1 нулей, а между единицами будет N единиц.

Тогда общее количество цифр на доске равно N + (N-1) + N = 3N - 1.

Получаем уравнение: 3N - 1 = 300, откуда N = 100.

Таким образом, на доске может быть выписано 100 нулей.