Пусть наименьшая дробь на доске равна a/b, где a и b - числитель и знаменатель соответственно. Так как все дроби на доске попарно различны и равны 5/b, то сумма всех дробей на доске равна 5(1/b + 1/b + 1/b + 1/b + a/b) = 1. Отсюда получаем, что 5(4/b) + a/b = 1, что равносильно 20/b + a/b = 1. Следовательно, a/b = 1 - 20/b. Так как a/b не больше одной третьей, то 1 - 20/b не больше 1/3, откуда 20/b не больше 2/3, что равносильно b не меньше 30. Таким образом, наименьшая дробь на доске не меньше 1/30.