на доске нарисованы два правильных шестиугольника. меньший из них имеет площадь 54, а наименьшая диагональ большего шестиугольника совпадает с наибольшей диагональю меньшего шестиугольника. найдите площадь фигуры э, образовавшейся в результате пересечения этих двух шестиугольников.

Для начала найдем длину стороны меньшего шестиугольника. Площадь правильного шестиугольника равна:

$S = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$,

где $a$ - длина стороны шестиугольника.

Из условия задачи $S = 54$, следовательно,

$54 = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$,

$a^2 = \frac{36}{\sqrt{3}}$,

$a = 6$.

Теперь найдем длину диагонали меньшего шестиугольника. Диагональ правильного шестиугольника равна:

$d = 2a$,

$d = 12$.

Так как наименьшая диагональ большего шестиугольника совпадает с наибольшей диагональю меньшего шестиугольника, то длина диагонали большего шестиугольника также равна 12.

Площадь фигуры $E$, образовавшейся в результате пересечения двух шестиугольников, равна сумме площадей этих шестиугольников за вычетом площади пересечения:

$S_E = 2S - S_{\text{пересечения}}$.

Площадь пересечения шестиугольников можно найти, разбивая фигуру на треугольники и шестиугольники, и находя площади этих фигур.

Таким образом, площадь фигуры $E$ равна:

$S_E = 2 \cdot 54 - S_{\text{пересечения}} = 108 - S_{\text{пересечения}}$.

Точный расчет площади фигуры $E$ требует дополнительной информации о расположении шестиугольников.