На дне рождения у Дядьки Черномора присутствовали все 33 богатыря. Черномор угощал их тортом по очереди. Первый богатырь съел 1/12 всего торта, второй — 1/13 оставшегося, третий — 1/14 оставшегося и так далее. Наконец 33-й богатырь съел 1/44 оставшегося куска, и то, что осталось, съел Черномор. Кто съел больше: первый богатырь или Черномор? Во сколько раз? Если богатырь и Черномор съели поровну, в ответ запишите 1.

Давайте посчитаем сколько торта съел каждый богатырь:

1 богатырь: 1/12 2 богатырь: (1 - 1/12) * 1/13 = 1/13 3 богатырь: (1 - 1/12 - 1/13) * 1/14 = 1/14 ... 33 богатырь: (1 - 1/12 - 1/13 - ... - 1/43) * 1/44 = 1/44

Теперь посчитаем сколько торта съел Черномор:

Черномор: 1 - (1/12 + 1/13 + ... + 1/44)

Для удобства вычислений, можно преобразовать дроби к общему знаменателю:

1/12 = 11/132 1/13 = 10/132 ... 1/44 = 3/132

Теперь посчитаем сколько торта съел каждый богатырь:

1 богатырь: 11/132 2 богатырь: 10/132 3 богатырь: 9/132 ... 33 богатырь: 1/132

Теперь посчитаем сколько торта съел Черномор:

Черномор: 1 - (11/132 + 10/132 + ... + 1/132) = 1 - (11 + 10 + ... + 1) / 132 = 1 - 231 / 132 = 1 - 11/132 = 121/132

Таким образом, первый богатырь съел 11/132 торта, а Черномор съел 121/132 торта. Чтобы найти во сколько раз Черномор съел больше, нужно разделить 121/132 на 11/132:

(121/132) / (11/132) = 121 / 11 = 11

Ответ: Черномор съел в 11 раз больше, чем первый богатырь.