Мяч брошен с земли под углом а к горизонту со скоростью v. Определите скорость мяча и через время t после броска, если он еще не достиг высшей точки подъема. Чему равен тангенс угла, образованного в этот момент вектором скорости мяча с го-ризонтом? На какую высоту h поднимется при этом мяч? Сопро-тивлением пренебречь.

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением движения тела:

v = v₀ - gt

где v - скорость мяча в момент времени t, v₀ - начальная скорость мяча, g - ускорение свободного падения.

Так как мяч еще не достиг высшей точки подъема, то его скорость направлена вверх. Поэтому начальная скорость v₀ = v, ускорение g = 9.8 м/с² (ускорение свободного падения), а угол а равен углу наклона вектора скорости к горизонту.

Таким образом, тангенс угла a равен отношению вертикальной составляющей скорости к горизонтальной:

tan(a) = v₀y / v₀x = v₀sin(a) / v₀cos(a) = tan(a)

Высота h, на которую поднимется мяч, можно найти по формуле:

h = v₀²sin²(a) / 2g

Таким образом, скорость мяча через время t после броска равна v = v - gt, тангенс угла равен tan(a), а высота подъема h равна v₀²sin²(a) / 2g.