Медный кубик со стороной `a`, брошенный в калориметр с водой, нагрел её от температуры `t_1=20^@"C"` до температуры `t_2=25^@"C"`. Если бы вместо этого бросили медный кубик со стороной `2a` и с той же начальной температурой, то вода нагрелась бы до температуры `t_3=44^@"C"`. Какова начальная температура медного кубика со стороной `a`? Что больше – масса воды в калориметре или масса медного кубика со стороной `a` и во сколько раз? Потерями теплоты и теплоёмкостью калориметра можно пренебречь. Удельная теплоёмкость меди `c_"м"=400  "Дж"/("кг"*^@"C")`, удельная теплоёмкость воды `c_"в"=4200  "Дж"/("кг"*^@"C")`.

Обозначим массу медного кубика со стороной a как m, массу воды в калориметре как M.

Тепло, полученное водой при нагревании от температуры t_1 до t_2, равно теплу, отданному медному кубику: m * c_м * (t_2 - t_1) = M * c_в * (t_2 - t_1)

Тепло, полученное водой при нагревании от температуры t_1 до t_3, равно теплу, отданному медному кубику со стороной 2a: 4m * c_м * (t_3 - t_1) = M * c_в * (t_3 - t_1)

Разделим второе уравнение на первое: 4m / m = M / M 4 = M / M M = 4M

Таким образом, масса воды в калориметре в 4 раза больше массы медного кубика со стороной a.

Теперь найдем начальную температуру медного кубика со стороной a. Подставим из первого уравнения: m * c_м * (t_2 - t_1) = M * c_в * (t_2 - t_1) m * 400 * (25 - 20) = 4m * 4200 * (44 - 20) 2000m = 4m * 16800 2000 = 4 * 16800 2000 = 67200 m = 33.6 кг

Таким образом, начальная температура медного кубика со стороной a равна t_1 = 20^@C.