Маша - студентка МГУ. Если утром светит солнце, Маша посещает первую лекцию с вероятностью 0,7. Если в момент пробуждения Маши пасмурно, то с вероятностью 0,8 Маша снова засыпает и пропускает первую лекцию. Утром 1 апреля вероятность солнечной погоды в Москве оценивается в 25%. С какой вероятностью Маша будет присутствовать 1 апреля на первой лекции?

Для решения этой задачи воспользуемся формулой полной вероятности.

Пусть событие A - солнечная погода, а событие B - пасмурная погода.

Тогда вероятность посещения первой лекции Машей можно выразить как:

P(посещение первой лекции) = P(посещение первой лекции|солнечная погода) * P(солнечная погода) + P(посещение первой лекции|пасмурная погода) * P(пасмурная погода)

P(посещение первой лекции) = 0,7 * 0,25 + (1 - 0,8) * 0,75 = 0,175 + 0,15 = 0,325

Таким образом, с вероятностью 32,5% Маша будет присутствовать 1 апреля на первой лекции.