Маленький шарик радиусом r вертикально падает на цилиндрический колышек радиусом R = 1см ( r<<R), главная ось симметрии цилиндра закреплена перпендикулярно скорости на высоте H = 1м от пола. Скорость шарика перед ударом v = 6 м/с. 1) Через какое время шарик окажется на высоте 0,5м от пола, если он ударился о колышек на расстоянии b=✓2R/2 от вертикального поперечного сечения?

Для решения данной задачи можно воспользоваться законами сохранения энергии.

Изначально у шарика имеется кинетическая энергия, которая преобразуется в потенциальную энергию при ударе о колышек.

На высоте H у шарика имеется потенциальная энергия, которая преобразуется в кинетическую энергию на высоте 0,5м.

Пусть шарик достиг высоты 0,5м через время t. Тогда потенциальная энергия шарика на высоте H равна потенциальной энергии на высоте 0,5м, а кинетическая энергия на высоте 0,5м равна нулю (шарик находится в точке покоя).

Потенциальная энергия на высоте H: mgh = mgH

Потенциальная энергия на высоте 0,5м: mg(0,5) = mgR + 0,5mv^2

Из условия удара шарика о колышек на расстоянии b=√2R/2 от вертикального поперечного сечения следует, что на высоте 0,5м у шарика будет иметься кинетическая энергия, равная кинетической энергии на высоте H.

Решив систему уравнений, найдем время t, через которое шарик окажется на высоте 0,5м от пола.