Лёня мечтает в будущем полететь на Марс и основать там свою страну. Пока он хочет придумать флаг этой страны. Он собирает различные варианты флага размером 8×8 из плиток 1×1 серого, бурого и малинового цветов, причём плитки каждого из цветов должны присутствовать. а) (1 балл) Лёня решил, что плитки каждого цвета должны образовывать прямоугольник. Кроме того, плитки серого и бурого цвета в объединении тоже должны образовывать прямоугольник, а также плитки бурого и малинового цвета в объединении должны образовывать прямоугольник. Сколько вариантов флага придётся рассмотреть Лёне? б) (3 балла) Лёне не понравился ни один вариант флага из пункта (а), и он решил отказаться от условий про объединения цветов. Осталось лишь требование, что клетки каждого цвета должны образовывать прямоугольник. Сколько новых вариантов флага придётся рассмотреть Лёне?

а) Для первого условия (плитки каждого цвета образуют прямоугольник) возможны следующие варианты:

1. Серый прямоугольник 8×1, бурый прямоугольник 8×2, малиновый прямоугольник 8×4.
2. Серый прямоугольник 8×2, бурый прямоугольник 8×1, малиновый прямоугольник 8×4.
3. Серый прямоугольник 8×4, бурый прямоугольник 8×1, малиновый прямоугольник 8×2.
4. Серый прямоугольник 8×4, бурый прямоугольник 8×2, малиновый прямоугольник 8×1.

Итого, Лёне нужно рассмотреть 4 варианта флага.

б) Для второго условия (плитки каждого цвета образуют прямоугольник без условий про объединения цветов) возможны следующие варианты:

1. Серый прямоугольник 8×1, бурый прямоугольник 8×2, малиновый прямоугольник 8×5.
2. Серый прямоугольник 8×1, бурый прямоугольник 8×3, малиновый прямоугольник 8×4.
3. Серый прямоугольник 8×1, бурый прямоугольник 8×4, малиновый прямоугольник 8×3.
4. Серый прямоугольник 8×1, бурый прямоугольник 8×5, малиновый прямоугольник 8×2.
5. Серый прямоугольник 8×2, бурый прямоугольник 8×1, малиновый прямоугольник 8×5.
6. Серый прямоугольник 8×2, бурый прямоугольник 8×3, малиновый прямоугольник 8×3.
7. Серый прямоугольник 8×2, бурый прямоугольник 8×4, малиновый прямоугольник 8×2.
8. Серый прямоугольник 8×3, бурый прямоугольник 8×1, малиновый прямоугольник 8×4.
9. Серый прямоугольник 8×3, бурый прямоугольник 8×2, малиновый прямоугольник 8×3.
10. Серый прямоугольник 8×4, бурый прямоугольник 8×1, малиновый прямоугольник 8×3.
11. Серый прямоугольник 8×4, бурый прямоугольник 8×2, малиновый прямоугольник 8×2.
12. Серый прямоугольник 8×5, бурый прямоугольник 8×1, малиновый прямоугольник 8×2.

Итого, Лёне нужно рассмотреть 12 вариантов флага.