Лёгкая полая труба длиной L с изогнутым под прямым углом концом висит на шарнирном подвесе. Через нее течёт вода со скоростью v. Под каким углом к вертикали располагается труба в состоянии устойчивого равновесия? Для каких скоростей существует такое устойчивое равновесие? Трения нет, ускорение свободного падения g.

Для нахождения угла расположения трубы в состоянии устойчивого равновесия, мы можем использовать уравнение баланса сил по вертикали.

Сила тяжести, действующая на трубу, направлена вниз и равна mg, где m - масса трубы, g - ускорение свободного падения. Сила давления воды, действующая на трубу, направлена вверх и равна F = ρv^2S, где ρ - плотность воды, v - скорость потока воды, S - площадь поперечного сечения трубы.

Пусть угол между трубой и вертикалью равен θ. Тогда проекция силы давления на вертикальную ось равна Fcosθ, а проекция силы тяжести на вертикальную ось равна mgsinθ.

Условие устойчивого равновесия: Fcosθ = mgsinθ

Подставляя выражения для F и mgsinθ, получаем: ρv^2S cosθ = mgsinθ

Отсюда можно выразить угол θ: tanθ = ρv^2S / mg

Для нахождения скоростей, при которых существует устойчивое равновесие, можно рассмотреть случай, когда угол θ стремится к 90 градусам. В этом случае tanθ стремится к бесконечности, что возможно только при ρv^2S > mg. То есть устойчивое равновесие существует при скоростях потока воды, превышающих значение, при котором давление воды превышает силу тяжести трубы.