Лунтик попросил друзей помочь ему сплести рыболовную сеть на день рождения дедушки Шершули. Друзья успели сплести сеть целиком, причем каждый работал со своей скоростью. Лунтик потратил на работу 8 часов, Мила – 6 часов, а Кузя работал 4 часа. Если бы они трудились с теми же скоростями, но при этом Лунтик работал 5 часов, Мила – 3 часа, а Кузя – 1 час, то они сплели бы 2/3 всей сети. За сколько часов друзья сплели бы эту сеть целиком, если бы работали с теми же скоростями втроём одинаковое время?

Давайте обозначим скорость работы Лунтика как L, Милы как М и Кузи как К.

Из условия задачи мы знаем, что Лунтик работает 8 часов, Мила – 6 часов, а Кузя – 4 часа. Таким образом, мы можем записать следующее:

8L + 6M + 4K = 1

Также из условия задачи мы знаем, что если бы они работали с теми же скоростями, но при этом Лунтик работал 5 часов, Мила – 3 часа, а Кузя – 1 час, то они сплели бы 2/3 всей сети. То есть:

5L + 3M + K = 2/3

Теперь нам нужно найти время, за которое они сплели бы сеть целиком, если бы работали с теми же скоростями втроём одинаковое время. Обозначим это время как Т.

Теперь мы можем записать уравнение:

TL + TM + TK = 1

Также известно, что если бы они работали с теми же скоростями в течение времени Т, то они сплели бы 2/3 всей сети. То есть:

5TL + 3TM + T*K = 2/3

Теперь у нас есть система из 4 уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значение Т. После решения получим, что друзья сплели бы эту сеть целиком, если бы работали с теми же скоростями втроём одинаковое время, за 3 часа.