Лунтик попросил друзей помочь ему сплести рыболовную сеть на день рождения дедушки Шершули. Друзья успели сплести сеть целиком, причем каждый работал со своей скоростью. Лунтик потратил на работу 5 часов, Мила – 6 часов, а Кузя работал 8 часов. Если бы они трудились с теми же скоростями, но при этом Лунтик работал 2 часа, Мила – 3 часа, а Кузя – 5 часов, то они сплели бы 1/2 всей сети. За сколько часов друзья сплели бы эту сеть целиком, если бы работали с теми же скоростями втроём одинаковое время?

Для решения этой задачи нам нужно найти скорость работы каждого друга в часах на основе информации о времени, которое им потребовалось для сплетения сети целиком.

Пусть скорость работы Лунтика в часах равна 1/5, скорость работы Милы – 1/6, а скорость работы Кузи – 1/8.

Если бы они работали вместе 2 + 3 + 5 = 10 часов, то они сплели бы 1/2 сети. Таким образом, их общая скорость работы в этом случае равна 1/(2*10) = 1/20.

Теперь мы можем записать уравнение, отражающее общую скорость работы друзей, работающих вместе:

1/20 = 1/5 + 1/6 + 1/8

Далее находим общий знаменатель и складываем дроби:

1/20 = 24/120 + 20/120 + 15/120 1/20 = 59/120

Таким образом, общая скорость работы друзей, работающих вместе, равна 1/59 в часах.

Теперь, чтобы найти время, за которое они сплетут сеть целиком, нужно разделить общий объем работы (1 сеть) на общую скорость работы (1/59):

Время = 1 / (1/59) = 59 часов

Итак, друзья сплели бы эту сеть целиком, если бы работали вместе, за 59 часов.